БРАХИСТОХРОНА

брахистохрона [гр. brachistos кратчайший + chronos время] - мат. плоская кривая кратчайшего спуска, по которой тело, скользя без трения, быстрее всего пройдет из верхней точки в нижнюю; и. бернулли доказал, что б. является циклоидой.


Смотреть больше слов в «Толковом словаре иностранных слов»

БРАХИЦЕФАЛИЯ →← БРАХИОЗАВР

Синонимы слова "БРАХИСТОХРОНА":

Смотреть что такое БРАХИСТОХРОНА в других словарях:

БРАХИСТОХРОНА

кривая быстрейшего ската (от греческих слов (βράχισ τος — кратчайший и χρόνος — время). В первоначальном своем значении слово это применялось к кривой,... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

(от греч. bráchistos — кратчайший и chrónos — время)        кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А и ... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

брахистохрона сущ., кол-во синонимов: 1 • кривая (56) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

Брахистохрона — кривая быстрейшего ската (от греческих слов (βράχισ τος — кратчайший и χρόνος — время). В первоначальном своем значении слово это применялось к кривой, по которой материальная точка, двигаясь под влиянием одной только силы тяжести, переходит из одной данной точки в другую в кратчайшее время. В настоящее время то же название распространено и на случай действия на движущуюся точку каких угодно сил, не только силы тяжести. Задача о нахождении Б. имеет большой исторический интерес в математике, так как она привела к изобретению вариационного исчисления (см. это сл.). В 1697 г. Иван Бернулли, бывший тогда профессором математики в Гронингене, предложил геометрам задачу о кривой наименьшего ската, которую он определил следующим образом. Из некоторой точки <i>А</i> опущено тело; требуется найти, по какой кривой должно заставить его двигаться, чтобы оно пришло наискорейшим образом в некоторую другую точку <i>В.</i> Лейбниц решил задачу Бернулли в тот же день, когда он получил его программу. Оба условились не открывать никому своих решений и дать другим математикам целый год времени для состязания, о чем и было объявлено Иваном Бернулли во многих журналах. До истечения назначенного срока и почти в одно и то же время было опубликовано три решения задачи. Авторы их были: Яков Бернулли, профессор математики в Базеле, брат Ивана Бернулли; маркиз де л‘Опиталь и Ньютон. Решение последнего было напечатано без имени автора в Трудах Лондонского королевского общества, но И. Бернулли тотчас отгадал автора. Все эти решения одинаково приходили к результату, что линия кратчайшего ската есть циклоида с горизонтальным основанием, выдающаяся точка которой находится в верхней из данных двух точек. В то же время было уже известно, что циклоида есть также тотохрона (см. это слово) для движения под влиянием силы тяжести, как показал Гейгенс. Раньше только что изложенного события, вопрос о Б. занимал умы некоторых ученых, но не мог быть решен вследствие недостаточности анализа. Так, напр., Галилей ошибочно думал, что дуга круга удовлетворяет условиям брахистохронизма. В практике Б. имеет применение при постройке так наз. гор, ледяных или дощатых (за границею они известны под именем "русских гор"). В самом деле, из свойства циклоиды как Б. следует, что наивыгоднейшая форма, которую можно придать горам, есть именно циклоидальная. Строители гор, не знакомые, конечно, с теоретическими изысканиями математиков, пришли, однако, сами, эмпирически, к такой форме, которая весьма близко совпадает с циклоидальною. Точное совпадение с циклоидой не требуется и самой теорией, которая доказывает, что циклоида есть Б. в том случае, когда не принимается в расчет сопротивление воздуха, которое, однако, во всех практических случаях имеет весьма малое значение. Изложим способ, которым задача о Б. была решена самим Бернулли. Во-первых, очевидно сразу, что искомая кривая должна лежать в вертикальной плоскости, проходящей через две заданные точки <i>А</i> и <i>В.</i> Далее, легко видеть, что если время ската через всю кривую есть minimum, то и для каждого отдельного отрезка время ската по искомой кривой меньше, чем время ската по какой бы то ни было иной кривой, которою можно заменить этот отрезок. Воспользуемся следующим простым принципом: между двумя равными значениями какого-нибудь количества, изменяющегося непрерывно, должен находиться по крайней мере один maximum или minimum этого количества. Итак <i>АС</i>, <i> СВ </i>и<i> АС‘</i>, <i> С‘B</i> суть две пары бесконечно малых сторон многоугольника такого свойства, что время ската по каждой паре одинаково, причем, кроме того, прямая <i>СС‘</i> бесконечно малая величина второго порядка и горизонтальна. Тогда брахистохрона должна лежать между этими двумя путями и должна обладать всяким свойством, общим обоим путям. Опустим из точек <i>С</i>, <i> С‘</i> перпендикуляры <i>Са</i>, <i> С‘a‘</i> на <i>ВС‘ </i>и <i>АС</i>, тогда мы должны иметь <i> Са‘</i>:<i>v = C‘a</i>:<i>v‘ </i> где <i>v</i>,<i> v‘</i> суть скорости движения по соответствующим прямым, которые, в течение бесконечно малого промежутка времени передвижения по проведенным прямым, можно считать постоянными. Пусть θ есть угол наклонения <i>АС</i> к горизонту, θ <i>‘</i> угол наклонения <i>СВ.</i> Тогда будет <i> Са‘ = CC‘co</i> <i>s</i> θ, <i> C‘a = CC‘сos</i>θ <i>‘ </i> откуда <i>cos</i> θ:<i>v = cos</i> θ <i>‘</i>:<i>v‘. </i> Эта формула должна иметь место для каждых двух последовательных элементов кривой, т. е. мы должны иметь постоянно <i>v</i> пропорционально <i>cos</i> θ. Но, с другой стороны, <i>v</i><sup>2</sup><i> </i> пропорционально разности высот между начальным и данным положением точки; итак, искомая кривая обладает тем свойством, что косинус угла ее с некоторою постоянною горизонтальною прямою пропорционален расстоянию от прямой параллельной первой (т. е. так же горизонтальной), проходящей через начальную точку кривой. Таким свойством обладает циклоида. Аналитически задачу о Б. легко решить при помощи вариационного исчисления. Пусть ось <i>x</i> горизонтальна, ось <i>у</i> направлена по вертикали вниз; время ската будет Нужно найти такую форму кривой, для которой этот интеграл обращается в минимум. Написав вместо <i>ds</i> его выражение <i>√</i>(1<i> + y</i><sup>2</sup>),<i> </i> вместо <i>v</i> его выражение <i>√</i>(2<i>gy</i>),<i> </i> имеем: Откуда <i>√</i>(1<i> + y‘</i><sup>2</sup>)<i> = c</i>/<i>√y </i> или (<i>ds</i>)/(<i>dy</i>)<i> = √</i>[<i>a</i>/(<i>a — y</i>)], где <i>а = с</i> <sup>2</sup>, а это есть дифференциальное уравнение горизонтальной циклоиды. Если требуется найти Б. не между двумя заданными точками, а в более общем виде между двумя точками, лежащими на двух неподвижных кривых, уравнения которых заданы, то следует ввести в рассмотрение вариации конечных точек брахистохроны. Результат покажет, что Б. нормальна в конечной точке к кривой, на которую она скатывается, и что касательные к заданными кривым в точках пересечения их с Б. параллельны. Исследование второй вариации показывает, что она существенно положительная величина, а не обращается в ∞, т. е. найденное решение действительно выражает искомый минимум. В более общем виде — разыскание брахистохроны для точки, подверженной каким угодно силам, имеющим потенциал также сводится к разысканию минимума интеграла т. е. к решению уравнения или Раскрывая эти выражения и принимая во внимание, что в конечных точках δ <i>x = </i>0,<i> </i> δ <i>y = </i> 0,<i> </i> δ <i>z = </i> 0 имеем три уравнения вида [<i>d</i>/<i>dt</i>][(1/<i>v</i>)(<i>dx</i>/<i>dt</i>)]<i> + X</i>/<i>v = </i> 0<i>. </i> Исключая из этих уравнений <i>t</i> и <i>v</i>, получим 2 дифференциальных уравнения в <i>x</i>, <i> у</i>,<i> z</i> искомой кривой. Исследование только что полученных трех уравнений показывает, что равнодействующая всех приложенных сил заключается в оскулирующей плоскости к Б. и что нормальная составляющая приложенных сил в Б. равна и прямо противоположна нормальной составляющей тех сил, при действии которых материальная точка описывала бы с тою же самою скоростью ту же кривую. Отсюда, напр., непосредственно следует, что при действии постоянной отталкивательной силы, исходящей из неподвижной точки, Б. есть парабола, фокус которой находится в данной точке; точно так же эллипс есть Б. для силы отталкивательной, исходящей из одного фокуса и обратно пропорциональной квадрату расстояния от другого фокуса, и т. п. В некоторых частных случаях центральных сил Б. есть эпициклоида (см., напр., Будаев, "Теоретическая механика"). <i> И</i>. <i>Клейбер. </i><br><br><br>... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

брахистохро́на (гр. brachistos кратчайший + chronos время) мат. плоская кривая кратчайшего спуска, по которой тело, скользя без трения, быстрее всего ... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

Ситар Сирота Сион Синто Син Сбор Сбоина Сбир Сахиоб Сахиб Сахарин Сахар Саха Сатир Сатина Сати Сартр Сарта Сарра Сари Саран Сара Сант Санитар Сани Санбат Сан Сабр Сабор Сабо Сабина Сабан Саар Сааб Ротор Ротон Ротари Рота Рот Ростр Рост Росно Росарио Роса Рон Роброн Робот Робин Роба Ритор Ритон Рита Рис Рио Рин Риа Рахит Рахис Рахат Ратин Растр Раст Расин Раса Рао Рант Рано Ранатр Рана Раис Раина Работа Рабин Рабат Раб Охрана Охра Охота Охи Оха Относ Отброс Отбор Отар Остро Остин Остан Ост Осот Особина Особа Оса Орхит Орт Орс Орнат Орн Орион Орбита Оратор Оранта Оон Онтарио Оброн Обратно Обрат Обрасти Обр Оборина Обора Обои Обнос Оао Нтр Нто Нотис Нота Ностро Нос Норит Нора Нитро Нит Ниобат Натр Нато Наст Нарта Нарост Нарасти Наос Наиб Наброс Набор Набат Наб Итр Истра Истора Иса Ирон Иран Иох Ионатор Ион Инта Инст Иностр Бтр Бронхит Бронх Брон Брахистохрона Братина Братан Брат Брас Бра Бот Бостон Босот Борт Борона Борнит Борн Борис Борин Борат Бор Бон Боа Бистро Бистр Бис Биохрон Биохор Биотрон Биота Биос Бионт Био Бинт Бахорина Бахорин Батор Батоно Батон Батан Бат Бастр Бастион Басон Бас Бархот Бархат Бархан Барс Барон Баро Барн Баритон Барит Барион Барин Барахт Баран Бар Бант Банах Ахи Атас Асхан Астрон Астро Астр Астан Аста Асан Архонт Архат Архар Архаист Арх Артрон Артос Арт Арсин Арроба Арон Арно Аристон Аристарх Арион Арин Ариан Арбитр Сито Ситро Сноб Сноха Собор Арбат Арба Арахис Арат Соборн Собр Собрат Арабист Араб Аорта Аорист Аоот Аон Антиох Сорбит Сорорат Сорт Анис Анат Анархист Абрис Аборт Аба Аант Сортир Аир Аист Аноа Сорит Сор Анри Ант Анти Соната Сонар Сон Антра... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

- кривая скорейшего спуска. Задача о ее нахождении, поставленная Г. Галилеем (G. Galilei) в [1], заключается в следующем: среди плоских кривых, соединя... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

1) Орфографическая запись слова: брахистохрона2) Ударение в слове: брахистохр`она3) Деление слова на слоги (перенос слова): брахистохрона4) Фонетическа... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

(от греч. кратчайший и время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 точки А и В (рис.), вдоль к-рой тяжёлый шарик,... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

БРАХИСТОХРОНА (от греч . brachistos - кратчайший и chronos - время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.<br><br><br>... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

БРАХИСТОХРОНА (от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время) - кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.<br>... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

Ударение в слове: брахистохр`онаУдарение падает на букву: оБезударные гласные в слове: брахистохр`она

БРАХИСТОХРОНА

- (от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время) -кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющихдве точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения източки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление средыотсутствует, то брахистохрона - циклоида.... смотреть

БРАХИСТОХРОНА

(линия циклоиды кратчайшего времени падения) brachistochroneСинонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

brachistochrone мех.* * *брахистохро́на ж. мат.brachistochroneСинонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

f.brachistochroneСинонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

ж.; мат. brachistochrone

БРАХИСТОХРОНА

брахистохр'она, -ыСинонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

brachistochroneСинонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

брахистохронаСинонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

Начальная форма - Брахистохрона, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное

БРАХИСТОХРОНА

〔名词〕 捷线, 速降曲线, 陡峭曲线Синонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

mathbrachistochrone

БРАХИСТОХРОНА

матем., физ. брахістохро́на Синонимы: кривая

БРАХИСТОХРОНА

брахистохрона брахистохр`она, -ы

БРАХИСТОХРОНА

брахистохрона

БРАХИСТОХРОНА

брахістахрона

БРАХИСТОХРОНА (ОТ ГРЕЧ . BRACHISTOS КРАТЧАЙШИЙ И CHRONOS ВРЕМЯ)

БРАХИСТОХРОНА (от греч . brachistos - кратчайший и chronos - время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.... смотреть

БРАХИСТОХРОНА (ОТ ГРЕЧ. BRACHISTOS КРАТЧАЙШИЙ И CHRONOS ВРЕМЯ)

БРАХИСТОХРОНА (от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.... смотреть

T: 177